saapumisprosesseissa

Saapumisprosessi on stokastinen prosessi, joka kuvaa aikavälillä tapahtuvien saapumisten ajoitusta. Sitä käytetään laajasti jonoteoriassa ja kapasiteetin suunnittelussa, kun halutaan ymmärtää, miten asiakkaat, pyynnöt tai tavarat vaikuttavat järjestelmän kuormitukseen ja palvelun toteutumiseen. Saapumisprosessin mallintaminen helpottaa esimerkiksi ruuhkien ennustamista, varausten suunnittelua sekä palvelutason hallintaa.

Yleisimmät mallit ovat Poissonprosessi ja sen laajennukset. Poissonprosessi, jossa inter-arrival-ajat ovat identtisesti jakautuneita ja riippumattomia, kuvaa vakivaahtista saapumisnopeutta. Ei-homogeeninen Poissonprosessi (ajasta riippuva lambda) sallii saapumisnopeuden muuttuvan ajan mukaan. Renewal-prosessi käyttää yleisesti jakaantuneita inter-arrival-ajeja, eikä sen oletukset välttämättä sisällä identtistä jakaumaa. Lisäksi on mallit ryhmä- eli batch-saapumisille sekä merkittyihin prosesseihin, joissa jokaiselle saapumiselle liitetään lisäattribuutteja. Kehittyneempiä malleja ovat Hawkes-prosessit, joissa aiemmat saapumiset voivat lisätä lyhytaikaista todennäköisyyttä tuleville saapumisille.

Ominaisuudet: tärkeimpiä mittareita ovat inter-arrival-ajat ja saapumisnopeus (lambda), sekä inkrementtien riippumattomuus ja jakautuminen (Poissonissa). Poissonprosessi on muistivapaa, mutta ei-homogeeninen Poissonprosessi ei ole stationaarinen. Renewal-prosessit mahdollistavat laajemman inter-arrival-ajan jakauman.

Estimointi ja soveltaminen: käytännössä kerätään saapumisten ajaltaan, ja parametrit (kuten lambda tai lambda(t)) arvoihin estimaatioissa. Mallia valitaan vertaamalla sopivuutta, ja sen jälkeen suoritetaan simulointia sekä suorituskyvyn arviointia queuing-järjestelmissä. Validointi toteutetaan vertaamalla tuloksia todellisiin ruuhkiin, jonotukseen ja palveluaikoihin.

Sovellukset kattavat esimerkiksi puhelinkeskukset, verkkopalvelut, logistiikka ja teollisuuden tuotantojärjestelmät, joissa toiminnan suunnittelu ja palvelutason hallinta perustuvat saapumisprosessiensa mallintamiseen. Rajoitteina ovat todellisten järjestelmien ajallinen vaihtelu, sesonalisuus ja yli-dispersiota aiheuttavat tekijät, joita yksittäinen malli ei aina täysin tavoita.