rotnivån

Rotnivån är inom matematiken termen som beskriver graden av en rot: n i uttrycket n-te roten eller i motsvarande exponent form, a^(1/n). Man kan därför säga att talet a har rotnivån n när dess roten betecknas med roten av graden n. En grundläggande uppdelning är rotnivån 2 (kvadratroten) och rotnivån 3 (kubikroten); andra vanliga exempel är rotnivån 4 och så vidare.

I reell aritmetik används rotnivån för att klassificera radikaler och styra hur man förenklar uttryck. När man faktorisera under rottecknet försöker man ofta hitta faktorer som är perfekta n:e kraftenheter, så att de kan dras ut ur roten och förenkla uttrycket. Exempelvis kan kvadratroten av 18 förenklas till 3√2 eftersom 18 = 9·2 och √9 = 3.

I komplexa talens kontext finns det vanligtvis n olika komplexa rötter till varje icke-nolltal, vilka är de n rotatsera av a multiplicerade med de n:e enhetsrotarna. Detta leder till flera lösningar när man löser ekvationer som involverar rötter.

Användningen av rotnivån sträcker sig över algebra, ekonomi, teknik och naturvetenskap där radikala uttryck uppträder ofta. Förståelse av rotnivån är grundläggande för att bedöma domänbegränsningar (till exempel att jämna rötter inte är definierade för negativa reella tal när rotnivån är jämn) och för att genomföra korrekt förenkling och lösning av radikala ekvationer.

Se även: n-te roten, exponent, radikal.