recíprocos

Recíprocos, en matemáticas, son los inversos multiplicativos de números. Para cualquier número real o complejo no nulo x, su recíproco o inverso multiplicativo es 1/x, de modo que x·(1/x) = 1. El cero no tiene recíproco, ya que no existe un número que al multiplicarse dé 1.

Ejemplos: el recíproco de 2 es 1/2; el de -5 es -1/5; el de 1/3 es 3; el de 1 es 1. En fracciones, el recíproco de a/b es b/a.

Propiedades: 1/(ab) = (1/a)(1/b) para números no nulos a y b. 1/(a/b) = b/a. El recíproco no respeta la suma: 1/(a+b) no es igual a 1/a + 1/b; las reglas de inversos se aplican principalmente a productos y cocientes.

Representación gráfica: la función f(x) = 1/x tiene dos ramas, una en el cuadrante I y otra en el cuadrante III. Es una hipérbola con asintotas en x = 0 y y = 0, y su dominio es R \ {0}, con rango R \ {0}. Es decreciente en cada intervalo de su dominio y presenta una singularidad en el origen.

Otros contextos: en aritmética modular, el recíproco o inverso multiplicativo de un número a módulo n es un número b tal que ab ≡ 1 (mod n). Existe si y solo si gcd(a, n) = 1; no existe si comparten factores. El concepto aparece también en áreas como geometría y física en relación con tasas, proporciones y transformaciones multiplicativas.