raakpunten

Raakpunt is een punt in de meetkunde waar een kromme een lijn of een andere kromme raakt op een zodanige manier dat er contact is van de eerste orde. Bij een kromme en een lijn noemen we dit punt een raakpunt en de lijn die de kromme raakt wordt de raaklijn genoemd. Ook twee krommen kunnen bij een gemeenschappelijk raakpunt dezelfde raaklijn hebben.

In de wiskundige beschrijving geldt het idee van een raakpunt als volgt. Voor een differentieerbare functie y=f(x) is het raakpunt x0 het punt (x0, f(x0)) waarbij de raaklijn aan de kromme y=f(x) de vlak functie op dat punt benadert met de helling f'(x0). De vergelijking van de raaklijn is dan y = f(x0) + f'(x0)(x - x0). Een punt is dus een raakpunt als de kromme en de lijn elkaar raken met dezelfde waarde en dezelfde richt­ing (helling) bij x0. Voor implicit g(x,y)=0 geldt dat als op het raakpunt gradaties ∇g parallel zijn aan de richting van de raaklijn.

Een voorbeeld is een cirkel met middelpunt O en straal r: x^2 + y^2 = r^2. Op een punt (a,b) met a^2 + b^2 = r^2 is de raaklijn ax + by = r^2.

Er zijn also bijzonder varianten: een raakpunt van hogere orde, ook wel osculatie genoemd, waarbij kromme en lijn of tussen twee krommen meer afgeleiden delen. Toepassingen bevinden zich onder meer in geometrisch ontwerp, optica, computergraphics en algebraïsche meetkunde, waar de aard en multipliciteit van raakpunten van belang zijn.