punktuppskattningar

Punktuppskattningar är den statistiska processen att med ett enda värde, hämtat från ett stickprov, ange en okänd populationsparameter. Ett exakt värde kallas punktuppskattning (estimator) och är en funktion av stickprovsdata som syftar till att approximera parametern. Vanliga målparametrar är populationsmedelvärde mu, andel p och varians sigma^2. Exempel: stickprovsmedelvärdet x̄ används ofta som punktuppskattning av mu; andelen framkomster i urvalet används som punktuppskattning av p; för Poisson-fördelningen är lambda-estimatet ofta x̄.

Metoderna för att få punktuppskattningar inkluderar mest sannolikhetsuppskattning (MLE), där estimeringen erhålls genom att maximera sannolikheten för de observerade data. Andra vanliga tillvägagångssätt är metod of moments och robusta estimators. Egenskaper som ofta eftersträvas hos en bra punktuppskattning är låg bias (så exakt som möjligt i förväntad bemärkelse), låg varians och därigenom låg felkvadrat (MSE). En estimator sägs vara unbiased om dess förväntade värde motsvarar parametern. Konsistens innebär att estimatorn konvergerar mot parametern när n ökar, och effektivitet handlar om att minimera variansen bland opartiska estimatorer, ofta under ett given informationsmått.

Exempel på vanliga punktuppskattningar är x̄ som mu-estimator, p̂ = X/n som p-estimator, och lambdâ = x̄ för Poisson. Punktuppskattningar ger inget mått på osäkerhet i sig; därmed används ofta konfidensintervall eller andra sannolikhetsfördelningar för att beskriva osäkerheten kring uppskattningen.