proposicionales

Las proposicionales, o lógica proposicional, estudian las proposiciones y las relaciones entre ellas mediante conectivos lógicos. Una proposición atómica es una declaración que puede ser verdadera o falsa, y se denota con letras como p, q o r. Las fórmulas se forman a partir de estas variables y de conectivos: negación (¬), conjunción (∧), disyunción (∨), implicación (→) y bicondicional (↔).

La semántica se basa en una valoración, asignación de verdad a cada variable. A partir de esa valoración se determina la verdad de toda fórmula mediante tablas de verdad. Las propiedades básicas son tautología (verdadera en todas las valoraciones), contradicción (falsa en todas) y contingencia (verdadera en algunas y falsa en otras). Existen equivalencias como p → q ≡ ¬p ∨ q y reglas de De Morgan para negaciones.

Un argumento es válido si, en toda valoración que satisface las premisas, la conclusión es verdadera. Los métodos de demostración incluyen reglas de inferencia y transformaciones a formas como la forma normal conjuntiva para técnicas de resolución o SAT.

Las proposicionales se aplican en verificación de software y hardware, diseño de circuitos, razonamiento automático e inteligencia artificial. Su estudio fundamenta las bases de la lógica clásica y sirvió de antecedente a sistemas lógicos más ricos como la lógica de predicados.