prediksjonsintervallet

Prediksjonsintervallet er et intervall som med en angitt sannsynlighet forventes å inneholde en fremtidig observasjon fra samme prosess eller modell. Intervallene bygger på data fra en modell og tar høyde for usikkerhet knyttet til estimering av modellparametere samt den naturlige variasjonen i observasjonene.

Forskjellen mellom prediksjonsintervall og konfidensintervall er sentral. Konfidensintervallet gir usikkerheten knyttet til den sanne forventningen eller parameteren, mens prediksjonsintervallet i tillegg inkluderer variasjonen i en ny observasjon og blir derfor bredere for samme nivå.

I enkel lineær regresjon kan prediksjonsintervallet beregnes når man ønsker en framtidig verdi for Y ved et gitt X0. Gitt modellen Y = β0 + β1 X + ε, hvor ε antas å være normalt med forventning 0 og varians σ^2, og Ŷ0 er den predikerte verdien ved X0, er prediksjonsintervallet:

Ŷ0 ± t_{α/2, n-2} × s × sqrt(1 + 1/n + (X0 − X̄)^2 / Sxx)

Der s er estimert residualstandardavvik, X̄ er gjennomsnittet av X-verdiene, og Sxx = Σ(Xi − X̄)^2. For prediksjon av middelverdien ved X0 (den forventede verdien i gjennomsnitt) brukes sqrt(1/n) i stedet for sqrt(1 + 1/n + …).

Praktiske kommentarer: Prediksjonsintervaller forutsetter normalt fordelte feil og homoskedastisitet i regresjonsmodeller. Ved avvik kan bootstrap eller andre ikkeparametriske metoder brukes.

Bruksområder inkluderer prognoser i meteorologi, økonomi og ingeniørfag hvor det er behov for å angi hvor et nytt målt resultat sannsynlig vil ligge.