prediksjonsintervall

Prediksjonsintervall er et intervallestimat som gir området der en ny enkeltobservasjon forventes å ligge, gitt en statistisk modell og de observerte dataene. Det tar høyde for både usikkerheten i modellparametrene og den naturlige variasjonen i nye observasjoner. Resultatet er ofte bredere enn et konfidensintervall for den forventede verdien, fordi det inkluderer variasjonen i selve neste punkt.

I lineær regresjon kan prediksjonsintervallet beregnes for en ny observasjon ved x0 som ŷ0 ± t_{n-p, α/2} · s · sqrt(1 + h0). Her er ŷ0 den predikerte verdien ved x0, s er residual standardfeil, og h0 er leverageverdien fra hat-matrisen (X (X^T X)^{-1} X^T). For enkel regresjon kan h0 uttrykkes som h0 = (1/n) + ((x0 − x̄)^2 / Sxx). Prediksjonsintervallet gir intervall for den faktiske nye observasjonen Y0, mens et konfidensinterval for forventet verdi μ(x0) bruker standardfeilen sqrt(h0) og er dermed smalere.

Forskjellen mellom prediksjonsintervallet og konfidensintervallet for gjennomsnittet ligger i leddet under roten: prediksjonsintervallet inkluderer 1 + h0, mens konfidensintervallet for μ(x0) bruker kun h0. Begge intervaller avhenger av antakelser om feilfordelingen (oftest normalfordeling) og homoskedastisitet. Når disse antakelsene ikke holder, kan bootstrap eller andre ikke-parametriske metoder gi alternative estimater for prediksjonsintervall. Prediksjonsintervall brukes i planlegging og beslutningstaking, der man ønsker å forstå hvilket utfall som kan forventes i fremtidige observasjoner under modellen.