konfidensinterval

En konfidensintervall er et intervall som brukes til å anslå en ukjent parameter i en populasjon. Intervallet er beregnet fra dataene og uttrykker usikkerheten i estimatet ved et valgt konfidensnivå, ofte 90, 95 eller 99 prosent. Tolkningen er at dersom vi gjentar prosessen mange ganger og lager et nytt konfidensinterval i hver prøve, vil en viss andel av disse intervallene inneholde den sanne parameteren. Dette er en langsiktig fremskrivning: et enkelt intervall i én studie gir ikke en garanti om at parameteren ligger i akkurat dette intervallet.

Hvordan konfidensintervallene beregnes avhenger av parameteren og forutsetningene. For et middelverdiestimat med kjent varians er et z-intervall gitt av x̄ ± z_{1-α/2} σ/√n. Når variansen er ukjent brukes et t-fordeling-basert intervall: x̄ ± t_{n-1,1-α/2} s/√n. For en andel er et vanlig intervall p̂ ± z_{1-α/2} sqrt(p̂(1-p̂)/n). Generelt er θ̂ et estimat av parameteren θ og SE(θ̂) dets standardfeil; konfidensintervallet er θ̂ ± kritisk verdi × SE(θ̂), hvor den kritiske verdien avhenger av fordelingen og nivået.

Metoder inkluderer parametiske intervaller (z-, t- eller variansebaserte intervaller) og ikke-parametriske tilnærminger som bootstrapintervaller (percentile eller BCa). Forutsetningene inkluderer randomisering eller uavhengighet, og tilstrekkelig prøvestørrelse eller kjennskap til fordelingen. Intervallets dekning kan påvirkes av modellfeil eller skjevheter i data, så konfidensnivået gjelder under riktig modellspesifikasjon.