poliedros

Un poliedro es un sólido tridimensional formado por caras poligonales planas que se unen a lo largo de aristas, y en cada vértice confluyen varias aristas. Sus caras, aristas y vértices cumplen ciertas relaciones geométricas y topológicas que permiten clasificarlos de distintas maneras.

Los poliedros pueden ser convexos o no convexos. En los poliedros convexos, cualquier segmento que conecte dos puntos interiores permanece dentro del sólido. Una propiedad clásica es la fórmula de Euler, V − E + F = 2, que relaciona vértices, aristas y caras para poliedros simples topológicamente equivalentes a una esfera. Existen también conceptos de dualidad: a cada poliedro le corresponde un poliedro dual cuyas caras y vértices se intercambian.

Entre los poliedros más conocidos se encuentran los cinco sólidos platónicos, que son regulares: tetraedro (4 caras), cubo o hexaedro (6 caras), octaedro (8 caras), dodecaedro (12 caras) e icosaedro (20 caras). En estas figuras, todas las caras son congruentes y los ángulos son uniformes; cada una de ellas tiene un poliedro dual asociado (el tetraedro es auto-dual, el cubo y el octaedro forman una pareja dual, y el dodecaedro y el icosaedro también).

Además de los platónicos existen poliedros no regulares, como los sólidos de Archimedes (solidos semi-regulares con más de un tipo de cara) y los sólidos de Johnson (con caras regulares pero sin uniformidad de aristas). En la geometría contemporánea, los poliedros se estudian en relación con la simetría, la topología y las aplicaciones en modelado 3D, gráficos por computadora, arquitectura y química. Su historia se remonta a la geometría griega clásica, con aportes de Euclides y de la tradición platónica, y se ha expandido con desarrollos modernos en matemáticas y ciencias.