podobiektów

Podobiekt (w liczbie mnogiej: podobiekty; w dopełniaczu liczby mnogiej: podobiektów) to pojęcie używane w teorii kategorii i pokrewnych dziedzinach matematyki. Opisuje obiekt będący wstawiony do innego obiektu, w taki sposób, że ten wstawiony obiekt jest rozpoznawalny wewnątrz większego.

Formalnie, w kategoriach podobiekt jest reprezentowany przez monomorfizm f: A → X. Dwie pary (A, f) i (B, g) uznaje się za równoważne, jeśli istnieje izomorfizm h: A → B spełniający f = g ∘ h. Zbiór klas podobiektów na X tworzy strukturę porządku, w którym porównuje się podobiekty według izomorfomorficznego wstawienia.

W kategorii Set podobiekty odpowiadają podzbiorom: podobiektem X jest para inkluzji i: A ⊆ X, która jest monomorfizmem. W innych kategoriach podobiekty odpowiadają odpowiednim „podobnym” strukturom: w grupach – podgrupom z inkluzją, w przestrzeniach topologicznych – podprzestrzeniom z inkluzją, w przestrzeniach wektorowych – podprzestrzeniom z inkluzją.

W ogólności podobiekty tworzą pewien zbiór wzajemnie powiązanych podstruktur X, które dzielą definicję obiektu na części. Kolekcja Sub(X) często posiada własny ładunek algebraiczny: jest częścią rozgałęzionej struktury w toposach, gdzie należy operować na inkluzjach poprzez pullbacki i pushouty, a każdy podobiekt odpowiada unikalnemu morfizmowi charakteryzującemu do klasyfikatora Ω.

Znaczenie: pojęcie podobiektów ułatwia formalne dyskutowanie własności zachowywanych przy wstawianiu obiektów do innych oraz porównywanie różnych sposobów ich osadzenia w większych strukturach. W praktyce użyteczne w logice, geometrii algebraicznej i teorii kategorii.