pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi dengan simbol ketidaksamaan seperti <, ≤, >, ≥. Berbeda dengan persamaan, pertidaksamaan tidak menghasilkan satu nilai tetap, melainkan himpunan nilai variabel yang membuat pernyataan itu benar. Pertidaksamaan satu variabel sering dinyatakan sebagai x < 5, x ≥ 2, dsb. Pertidaksamaan multi-variabel menghasilkan solusi berupa daerah pada garis bilangan atau bidang.

Jenis-jenis pertidaksamaan meliputi linear, kuadrat (polinomial), rasional, dan pertidaksamaan dengan nilai absolut, serta sistem pertidaksamaan. Linear melibatkan variabel dengan pangkat satu; kuadrat melibatkan variabel dengan pangkat dua. Nilai absolut dapat menghasilkan pertidaksamaan seperti |x−1| ≤ 4. Secara grafis, solusi dapat digambarkan sebagai interval pada garis bilangan atau sebagai daerah di bidang koordinat.

Metode penyelesaian meliputi manipulasi aljabar yang menjaga arah tanda ketidaksamaan: jika kedua sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif, arah tanda tidak berubah; jika dilakukan dengan bilangan negatif, arah tanda dibalik. Penjumlahan atau pengurangan pada kedua sisi tidak mengubah arah ketidaksamaan. Untuk pertidaksamaan polinomial, faktorasi dan analisis tanda sering diperlukan untuk menentukan interval solusi. Sistem pertidaksamaan diselesaikan dengan pendekatan grafis, substitusi, atau eliminasi untuk menemukan wilayah yang memenuhi semua syarat.

Contoh sederhana: x−5 > 3 menyiratkan x > 8. |x−1| ≤ 4 menyiratkan −3 ≤ x ≤ 5. Contoh lain: pertidaksamaan dua variabel seperti y > 2x+1 menghasilkan daerah di atas garis itu pada bidang koordinat. Pertidaksamaan banyak digunakan dalam optimasi, fisika terapan, ekonomi, dan masalah feasibility.