parametrização

Parametrização, ou parametrização, é o processo de expressar algo como uma função de um ou mais parâmetros. Em matemática e ciência da computação, refere-se a representar objetos ou modelos por meio de variáveis auxiliares chamadas parâmetros, o que facilita a descrição, a manipulação e a análise.

Na geometria, uma curva pode ser descrita por uma parametrização r(t) = (x(t), y(t)) com t pertencente a um intervalo. Um exemplo clássico é a circunferência unitária, dada por x = cos t, y = sin t, para t em [0, 2π]. Superfícies são descritas por r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)). A parametrização permite calcular comprimento de arco, áreas, volumes e realizar transformações ou discretizações para simulações numéricas.

Em modelagem e ciência de dados, parametrização também se refere ao ajuste de parâmetros de um modelo para descrever dados. A estimativa de parâmetros busca valores que melhor explicam observações, enquanto em computação há a distinção entre parâmetros e hiperparâmetros: parâmetros são geralmente aprendidos pelo modelo, e hiperparâmetros são definidos antes do treinamento, influenciando o comportamento do modelo e a performance.

Aplicações aparecem em computação gráfica, engenharia, física e análise numérica, onde a parametrização facilita renderização, animação, simulações e interpretação de formas geométricas. Cuidados locais incluem escolher parametrizações estáveis, evitar singularidades ou redundâncias, e considerar como a escolha afeta cálculos como Jacobianos, integração e interpolação.

Ver também: curvas paramétricas, parametrização de superfícies, modelagem paramétrica, parâmetros e hiperparâmetros.