osamääräsäännöt

Osamääräsäännöt ovat matematiikassa käytettyjä sääntöjä, jotka koskevat osamäärien eli murtolukujen käsittelyä. Niiden avulla lasketaan, yksinkertaistetaan ja verrataan osamääräisiä lukuja sekä muun muassa muunnetaan niiden muotoja, kuten seka- ja epäyksikkömuotoa.

Yhteen- ja vähennys osamäärillä. Kun osamäärien nimittäjät ovat samoja, luvut voidaan lisätä tai vähentää suoraan osoittajien mukaan: a/b + c/b = (a+c)/b ja a/b − c/b = (a−c)/b. Kun nimittäjät eroavat, yhteinen nimittäjä lasketaan yleisimmin pienimmän yhteisen nimittäjän (LCM) avulla: a/b + c/d = (a·d + b·c) / (b·d). Tärkeää on yksinkertaistaa tulos aina, kun se on mahdollista.

Kertolasku ja jakaminen. Osamäärien kertolasku tapahtuu kertomalla osoittajat ja nimittäjät erikseen: (a/b) · (c/d) = (a·c) / (b·d). Jakaminen tarkoittaa käänteislukua: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c), kun c ≠ 0. Käytännössä voi aina pyytää käänteislukua ja kertoa sen jälkeen.

Yksinkertaistaminen ja muuntaminen. Murtoluku voidaan yksinkertaistaa jakamalla osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (GCD). Murtolukujen muuntaminen: epäyksiköiksi (murtoluvusta muutetaan kokonaisluvuksi ja osamäärä) ja päinvastoin. Negatiiviset merkit asetetaan yleensä nimittäjään tai etumerkki sekä osoittajaan selkeästi.

Vertaaminen ja sovellukset. Osamääräsäännöt mahdollistavat erilaisten murtolukujen vertaamisen sekä sovellusten, kuten algebraisten lausekkeiden operoitujen murtolukujen laskennan. Ne muodostavat perustan laajemmalle murtolukuryhmän käsittelylle.