optimaalsuse

Optimaalsus on mõiste, mis kirjeldab parima tulemuse saavutamist antud tingimuste piirangute raames. Optimaalne lahendus või optimaalne väärtus on see, mis maksimeerib või minimeerib eesmärkfunktsiooni f(x) lubatud lahenduste hulgas X. Optimaalsus on keskne kontseptsioon optimeerimisprobleemides ning leidub valdkondades nagu matemaatika, majandus, inseneriteadus ja arvutiteadus.

Lähtuvalt optimaalsusest jagunevad lahendused üldiselt kaheks: globaalne optimaalsus ja lokaalne optimaalsus. Globaalne optimaalsus tähendab, et f(x*) on minimaalne (või maksimaalne) kogu lubatud lahenduste hulgas X; lokaalne optimaalsus tähendab, et see kehtib ainult mõnes väikeses naabruses ümber x*. Lubatud lahenduste koguks nimetatakse X.

Tingimused optimaalsuse kontrollimiseks sõltuvad probleemi liigist. Ilma piiranguteta on optimaalse lahenduse korral gradient f'(x*) = 0 ning kui f on kaks korda diferentseeruv, kehtivad teise järgu tingimused (näiteks Hessian-i kõverus). Piirangutega probleemide puhul rakendatakse Lagrange’i meetodit ja Karush–Kuhn–Tuckeri tingimusi (KKT), mis seostavad lahenduse väärtuse piirangutega.

Eksistents ja lahenduste leidmine sõltuvad olukorrast: optimaalsus on olemas tihti siis, kui f on continuous ja lahenduste hulk X on kompaktne või probleem on coercive. Lahendusi leitakse arvutuslike meetodite abil, nagu gradientlõik, Newtoni meetod või dualiteedile tuginenud tehnikad. Mitme eesmärgiga optimeerimisel kasutatakse Pareto-optimaalsust.

Rakendused hõlmavad logistikat, tootmist, rahandust, energiat, inseneeriate ja tehisintellekti probleeme, kus otsuseid tuleb teha ressursikasutuse ja tulemuslikkuse parendamiseks. Optimaalsus annab raamistiku, mille kaudu hinnata ja võrrelda erinevaid lahendusi.