näköisyys

Näköisyys on matematiikan ja tilastotieteen käsite, jolla kuvataan tapahtuman todennäköisyyttä. Se antaa määrällisen arvion siitä, miten todennäköisesti jokin tulos esiintyy satunnaisessa kokeessa. Näköisyyslaskenta käsittelee sekä yksittäisiä tapahtumia että niiden yhdistelmiä ja on keskeinen osa tilastollista päättelyä, riskinarviointia sekä päätöksentekoa epävarmuuden vallitessa. Eri tulkintoja on, muun muassa frekventistinen ja bayesilainen, ja käytännössä todennäköisyyksiä arvioidaan usein jakaumien avulla.

Formaali määritelmä käyttää todennäköisyystilanteen tilavuuden käsitettä: todennäköisyysavaruus (Ω, F, P). Ω on lopputulosten joukko, F on sen tapahtumien luokka, ja P on mitta, joka määrittelee jokaiselle tapahtumalle arvon väliltä 0 ja 1. Axiomaattisesti P(Ω)=1 ja disjunkttien tapahtumien yhteenlaskettu todennäköisyys on summa. Tärkeimmät käsitteet ovat tapahtuma A, A^c (komplementti) sekä ehdollinen todennäköisyys P(A|B) = P(A∩B)/P(B), kun P(B) > 0.

Peruslait ja laskusäännöt: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Komplementti P(A^c)=1-P(A). Jos A ja B muodostavat jaon, P(A) = Σ P(A|B_i) P(B_i) (lain mukaan). Tapahtumat voivat olla riippuvia tai riippumattomia; riippumattomuus määritellään P(A∩B) = P(A)P(B). Bayesin lause: P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B).

Satunnaismuuttujat ja jakaumat: Näköisyyslaskenta liittyy satunnaismuuttujiin X, jotka voivat olla diskreettejä (esim. binomiaalinen, Poisson) tai jatkuvia (esim. normaalijakauma, tasainen, eksponentiaalinen). Odotusarvo E[X] ja varianssi Var(X) kuvaavat keskikantaa ja hajontaa. Jakauman valinta ja parametrit määrittävät ennusteita ja riskien arviointia.

Sovellukset ja historia: Näköisyyksiä käytetään tilastollisessa päättelyssä, koneoppimisessa, riskinarvioinnissa sekä peli- ja taloustieteessä. Nykyinen todennäköisyysteoria perustuu Kolmogorovin axiomeihin (1933); sitä ennen kehitettiin käytännön menetelmiä bayesilaisessa ja frekventistisessä hengessä.