nullpunkter

Nullpunkter är de punkter där ett matematiskt uttryck värde är noll. I praktiken är de ofta de lösningar till en ekvation eller de värden av en variabel då funktionen antar värdet noll.

I matematisk kontext avser nullpunkter ofta f(x) = 0, dvs. x-värden där funktionen f vanligen korsar nolllinjen. Dessa nullpunkter kallas också rötter eller nollställen, särskilt när man pratar om polynom. För polynom f(x) av grad n innehåller koefficienternas fält upp till n rötter i komplexa tall, och antalet rötter upprepade enligt multiplicitet enligt fundamentalteoremet för algebra. Realiserade rötter kan vara olika antal beroende på funktionen.

Man kan skilja mellan exakta lösningar och numeriska metoder. För enkla uttryck kan man faktorisera eller använda algebraiska lösningar. När det inte går att få exakta rötter används numeriska metoder som bisection, Newton-Raphson eller andra root-finding-algoritmer för att närma sig nullpunkterna med önskad precision. I grafisk terapi kan man studera hur ofta en funktion har nullpunkter inom ett intervall genom att studera teckenändringar.

Exempel: f(x) = x^2 − 5 har nullpunkterna x = √5 och x = −√5. Funktionen sin(x) har nullpunkter vid x = n·π där n är varje heltal.

Utanför ren matematisk teori används begreppet nullpunkt i mätvärlden för att beskriva referenspunkten där en skala eller sensor är avstämnd (nollpunkt), samt för att beskriva zero-drift och kalibrering i tekniska system.