normaalijakautuneesta

Normaalijakautuneesta tarkoitetaan tilastotieteen yhteydessä sellaista satunnaismuuttujaa, jonka arvot noudattavat normaalijakaumaa (myös Gaussian-jakauma). Normaalijakauma on jatkuva jakauma, jonka tiheysfunktio on f(x) = (1/(σ√(2π))) exp(-(x-μ)²/(2σ²)). Tässä μ on keskipiste eli odotusarvo ja σ > 0 on hajonta. Jakauma on symmetrinen, yksikulmainen ja sen hännät laskevat nopeasti kohti infinimumia.

Keskimääräinen arvo μ määrittää jakauman keskipisteen ja hajonta σ mittaa levittäytymistä ympärillä. Tämä jakauma on johdonmukaisesti määritelty muilla ominaisuuksilla: sen kertymäfunktio on Φ((x-μ)/σ), ja standardinormaalijakauma N(0,1) saadaan asettamalla μ = 0 ja σ = 1. Z-transformaatio X → Z = (X-μ)/σ mahdollistaa arvojen vertailun eri datasetsiteihin ja käytön standardikaavioihin sekä tilastotietoihin.

Ominaisuuksiin kuuluu, että mean, mediaani ja mood ovat kaikki μ, varianssi on σ², ja jaksot ovat rajoittamattomia molempiin suuntiin. Jos X ja Y ovat riippumattomia normaalijakautuneita, niiden summa on myös normaali, jolloin yksinkertaiset laskelmat mean ja varianssi yhdistelmissä ovat mahdollisia. Normaalijakautumaa käytetään laajasti tilastollisessa päättelussa ja regressioissa sekä mittausvirheiden mallintamisessa, koska monien ilmiöiden summat ovat käytännössä normaalijakautuneita jonkin suurten tekijöiden vaikutuksesta.

Rajoitteet huomioidaan: ei ole kaikkia ilmiöitä normaalia; pienillä otoksilla normaalisuusoletus voi epäonnistua. Lisäksi monet tutkimusmenetelmät ovat herkkiä poikkeaville arvoille ja vääristymille, jos data eivät ole normaalisti jakautuneita. Hyödynnetään kuitenkin yleisesti, kun large-sample eli suuri otoskoko sekä CLT tukevat normaalijakauman käyttöä estimoinneissa ja konfidenssiväleissä.