normaalijakautumasta

Normaalijakautuma, yleisesti tunnettu myös Gaussin jakaumana, on tilastotieteessä keskeinen jatkuva todennäköisyysjakauma. Jakauma on kellokäyrän muotoinen, symmetrinen ja unimodaalinen. Sen kaksi määrittävää parametria ovat μ eli odotusarvo ja σ eli keskihajonta. Todennäköisyys tiheysfunktio on f(x) = (1/(σ√(2π))) exp(- (x-μ)^2 / (2σ^2)). X:n odotusarvo on μ, varianssi on σ^2 ja tukiraja on (-∞, ∞).

Jakauman standardoinnilla Z = (X-μ)/σ saadaan standardinen normaali jakauma N(0,1), jonka kumulatiivinen jakauma on Φ(z). Normaalijakautuma on keskeinen malli monille ilmiöille, koska monien mittausten summat ja keskiarvot lähestyvät normaalia suuria otoskokoja koskevalla keskiverto-olettamalla, mikä johtuu central limit theoremista.

Käytännössä normaalijakautumaa käytetään konfidenssiväleissä, hypoteesitestauksessa sekä regressioanalyysissä residujen oletusten tarkastelussa. Normaliteetin arvioinnissa käytetään sekä visuaalisia keinoja kuten QQ-plotteja että tilastollisia testejä (esim. Shapiro–Wilk, Kolmogorov–Smirnov).

Suomenkielisessä tilastollisessa terminologiassa kyseessä on normaalijakautuma; taivutusmuotoja kuten normaalijakautumasta käytetään kieliopillisesti kontekstin mukaan viitattaessa normaalijakaumaan. Normaalijakautuman käsitesisältö pysyy kuitenkin vakaana riippumatta käytetystä taivutusmuodosta.