keskiarvot

Keskiarvot ovat tilastollisia tunnuslukuja, jotka kuvaavat aineiston keskusta tai yleistä tasoa. Ne kertovat, missä arvojen joukko sijaitsee keskimäärin, ja niitä käytetään usein eri laskelmien ja päätelmien perustana. Keskiarvoja on useita, joista yleisimmät ovat aritmeettinen keskiarvo, mediaani ja moodi. Lisäksi käytetään geometrista ja harmonista keskiarvoa sekä painotettuja keskiarvoja tilanteisiin, joissa arvojen suhteet tai mittauspainot ovat tärkeitä.

Aritmeettinen keskiarvo (x̄) lasketaan jakamalla kaikkien arvojen summa lukumäärällä: x̄ = (1/n) ∑ xi. Se kuvaa keskistä pistettä, mutta on herkkä poikkeaville arvoille, mikä voi kaventaa tai suurentaa kokonaiskuvaa, jos jakauma on vinossa.

Mediaani on järjestettyjen arvojen keskimmäinen kohta (parittomalla n:llä arvo x_( (n+1)/2 )), tai kahden keskimmäisen arvon keskiarvo parillisessa tapauksessa. Moda on yleisin arvo eli suurin esiintymistiheys.

Geometrinen keskiarvo (GM) kuvaa jatkuvaa kasvua ja on GM = (∏ xi)^(1/n). Harmoninen keskiarvo (HM) puolestaan pallottaa arvoja, joissa kyseessä on nopeuksien tai suhteellisten arvojen keskiväli: HM = n / ∑ (1/xi). Painotettu keskiarvo x̄w käyttää arvoille asetettuja painoja: x̄w = ∑ wi xi / ∑ wi.

Käyttö riippuu jakaumasta ja tarkoituksesta. Aritmeettinen keskiarvo on yleisin, mutta mediaani sopii vinomaisiin jakaumiin ja poikkeaville arvoille, kun taas geometrinen ja harmoninen keskiarvo soveltuvat erityisesti suhteellisiin mittauksiin ja frekvensseihin liittyviin tilanteisiin. Esimerkkejä käyttökohteista ovat palkka- ja suoritustilastot sekä kasvun arviointi eri aikajaksoilla.