keskiarvoja

Keskiarvoja ovat tilastollisia mittareita, joilla kuvataan aineiston keskustaa. Keskiarvat voivat viitata eri mittareihin, joilla pyritään tiivistämään usein jakautuvan datan kokonaisuutta yhteen kuvaavaan arvoon. Yleisimmin puhutaan aritmeettisesta keskiarvosta, mutta myös geometrinen ja harmoninen keskiarvo kuuluvat perheleisiin keskikertojen tapauksiin.

Aritmeettinen keskiarvo tarkoittaa suurinta osaa käytännön sovelluksista: se lasketaan summaamalla kaikki arvot ja jakamalla tulos havaintojen lukumäärällä. Merkitään usein x̄. Populaatiokeskiarvo μ viittaa koko väestön keskikohtaan, otoskeskiarvo x̄ taas siihen, mikä saadaan otoksesta. Painotettu aritmeettinen keskiarvo huomioi kullekin arvolle annettavan painon: x̄_w = Σ w_i x_i / Σ w_i.

Geometrinen keskiarvo g soveltuu, kun kyse on suhteista tai kertolaskusta, ja se määritellään g = (Π x_i)^(1/n) (positiiviset arvot). Harmoninen keskiarvo h soveltuu nopeuksien tai aineosuuksien kaltaisille mittauksille: h = n / Σ (1/x_i). Painotetut, geometriset ja harmoniset keskiarvot ovat tärkeitä, kun data ei ole hyvin soveltuva aritmeettiselle keskiarvolle tai kun arvojen mittayksiköt sekä olosuhteet poikkeavat toisistaan.

Keskiarvojen käyttöjä ovat muun muassa datan kuvaaminen, trendien seuraaminen sekä päätöksenteon tukeminen tilastollisten mittausten kautta. Keskiarvot voivat kuitenkin olla herkkiä poikkeaville arvoille, mikä on huomioitava etenkin epäjatkuvissa tai vinoissa jakaumissa.