Populaatiokeskiarvo

Populaatiokeskiarvo (μ) on tilastollinen suure, joka kuvaa populaation kaikkien jäsenten arvojen aritmeettista keskiarvoa. Se toimii jakauman sijaintia kuvaavana perusparametrina. Mikäli populaatio koostuu N yksiköstä, μ = (1/N) ∑_{i=1}^N x_i. Tämän lisäksi μ voidaan määritellä odotusarvona μ = E[X], jossa X on satunnaismuuttuja, jonka jakauma kuvaa populaation arvoja.

Otoskeskiarvo x̄ on μ:n yleinen estimaatti. Se lasketaan otoksen arvoista: x̄ = (1/n) ∑_{i=1}^n x_i. Ototeknisesti x̄ on epäyhtenäinen estimaatio μ:stä, sillä E[x̄] = μ. Sen varianssi riippuu otoksen löytämisestä: Var(x̄) = σ^2 / n, mikäli otos on riippumattomia ja identtisesti jakautuneita (i.i.d.) ja σ^2 on populaation varians. Jos otos on otettu ilman palautusta suuresta populaatiosta, voidaan varianssia pienentää finite population correctionilla: Var(x̄) = (1 − n/N) σ^2 / n.

Populaatiokeskiarvo on tärkeä parametri tilastollisessa päättelyssä ja mallinnuksessa, mutta se on herkkä poikkeaville arvoille. Tällöin jakauman keskikohtaa kuvaamaan voidaan käyttää muita mittareita, kuten mediaania, tai soveltaa robustimpia estimaatioita.

Käyttöalueet ja merkitys: μ:n estimaatioon perustuvat luottamusvälit, hypoteesien testaukset ja estimointimenetelmät ovat keskeisiä tilastollisessa päättelyssä. Populaatiokeskiarvo toimii usein referenssinä sekä teoreettisissa että sovelluksellisissa malleissa, kuten mittaustulosten keskivertopitoisuuksien tai -ominaisuuksien määrittämisessä.