meshtilnærminger

Meshtilnærminger er en gruppe numeriske metoder som bruker et geometri- eller domeneinndelt nettverk av elementer, ofte kalt et mesh, for å tilnærme løsninger av partielle differensiallikninger og andre beregningsproblemer i ingeniør- og naturvitenskap. Gjennom deling av et komplekst område i enklere elementer kan man representere kurver og felter mer håndterbart og gradvis forbedre presisjonen ved å endre meshet.

I praksis innebærer meshing å konstruere et nett som dekker problemdomenet og deretter anvende en diskretiseringsteknikk. Den mest brukte metoden i meshtilnærminger er den empiriske finite element-metoden (FEM), som bygger på en variational formulering av problemet og bruker små elementer (for eksempel trekanter eller firkanter i 2D, tetraeder eller heksaedre i 3D) for å konstruere løsninger som er brutt ned på et bredt spekter av geometrier. Finite volume og finite difference-metoder brukes også i enkelte applikasjoner, avhengig av problemets art og krav til konservasjon.

Typer av mesher varierer mellom strukturerte og ustrukturerte nett. Strukturert mesh har regelmessige mønstre, mens ustrukturerte nett gir større fleksibilitet i komplekse geometrier. Kvalitetsegenskaper som elementform, avviking og aspektforhold påvirker nøyaktigheten og stabiliteten til beregningen. Adaptive meshing gjør det mulig å forbedre presisjonen i områder med høy gradient ved å redusere elementstørrelser lokalt (h-refinering), øke ordenspolynomer (p-refinering) eller begge (hp-refinering).

Meshtilnærminger brukes i blant annet fly- og bilindustrien, væskedynamikk, strukturanalyse, elektromagnetisme og varmeoverføring. Fordelene inkluderer evnen til å håndtere komplekse geometrier og lokal forfining, mens utfordringer inkluderer generering av høykvalitetsnett og beregningskostnader, særlig i målestokklå komplekse eller tidavhengige problemstillinger.