medelfältmodeller

Medelfältmodeller är teoretiska verktyg som används för att beskriva beteendet hos stora system med många samverkande komponenter genom att ersätta detaljerade interaktioner mellan varje par med en genomsnittlig effekt, ett så kallat medelfält. Genom att betrakta detta fält kan man få en överskådlig beskrivning av makroskopiska variabler utan att räkna med varje enskild interaktion.

Grundidén är att när antalet enheter är stort kan en enskild enhet uppleva ett genomsnittligt inflytande från övriga. Det leder till självkonsekventa ekvationer där fältet bestäms av en eller flera makroskopiska storheter (t.ex. medelspänning i magnetism eller medelaktivitet i en neural population). Modellerna sker ofta genom differentialekvationer eller integrodifferentialekvationer.

Historiskt är vägen från medelfältidéerna tydlig i fysiken: Weiss medelfältteori för ferromagnetism och Curie–Weiss-modellen. Inom neurovetenskap används neural field-modeller (t.ex. Amari-modellen och Wilson–Cowan-ramverket) som beskriver hur den genomsnittliga aktivitetens fördelning över rum och tid ändras med tiden.

Användningsområden omfattar även epidemiologi (mean-field-approximations av SIR-modeller), ekonomisk dynamik och områden där optimala beslut tas av många agenter i ett gemensamt fält (mean-field games). Medelfältmodeller ger ofta en enklare analytisk bild än fullständiga simulatorer och fungerar som komplement till agentbaserade modeller.

Begränsningar: genom att fokusera på genomsnittet glömmer man bort fluctuationer och korrelationer mellan enheter, och resultaten kan vara osäkra i små system eller nära kritiska punkter. Modellerna kräver ofta homogenitet eller svag koppling mellan komponenter.