kugelsymmetrischen

Kugelsymmetrie bezeichnet die Eigenschaft eines Objekts, Feldes oder einer Funktion, unter Rotationen um einen festen Mittelpunkt unverändert zu bleiben. Formal bedeutet sie, dass Größen nur von der Entfernung r zum Zentrum abhängen und nicht von der Richtung. In der Mathematik heißt eine Funktion f: R^3 -> R kugelsymmetrisch, wenn f(x) = f(|x|). Entsprechendes gilt für Vektorfelder, deren Betrag von r abhängt und deren Richtung radial ist.

In der Physik folgen daraus klare Konsequenzen. Bei einer kugelsymmetrischen Massen- oder Ladungsverteilung bestimmt das Feld außerhalb der Verteilung dieselbe Gesamtmasse bzw. Gesamtladung wie bei einer Punktquelle. Das gilt für Gravitations- und Elektromagnetfelder; das Shell-Theorem macht dies anschaulich.

In der Quantenmechanik führt kugelsymmetrisches Potential dazu, dass sich die Wellenfunktion in radialen und Winkelteil trennt; der Winkelteil wird durch Kugelflächenfunktionen Y_l^m beschrieben, der Radialteil durch eine Radialgleichung, in der der Drehimpulsanteil l(l+1)/r^2 auftritt.

In der allgemeinen Relativitätstheorie gelten kugelsymmetrische Raumzeiten (z. B. Schwarzschild-Lösung); gemäß dem Birkhoff-Theorem ist eine von Kugelsymmetrie bestimmte Lösung außerhalb von Quellen zeitunabhängig und spurenfrei.

Beispiele umfassen ideale Sterne, Planeten oder zentrale Potentiale in der Physik, während reale Objekte oft nur annähernd kugelsymmetrisch sind und Abweichungen komplexe Modelle erfordern.

Siehe auch: Kugelsymmetrie, Sphärische Koordinaten, Kugelflächenfunktionen, Laplace-Beltrami-Operator.