korrelationsstrukturen

Korrelationsstrukturen bezeichnen Muster von Abhängigkeiten zwischen mehreren Zufallsvariablen. Sie beschreiben die Form der Korrelations- oder Kovarianzmatrix, die in vielen statistischen Modellen angenommen oder geschätzt wird. Insbesondere bei Mehrfachmessungen, Längsschnittdaten oder Paneldaten dienen Korrelationsstrukturen dazu, die Beziehungen zwischen Beobachtungen zu modellieren und die Schätzung der Modellparameter sowie der Standardfehler zu beeinflussen.

Typische Strukturen umfassen: Unabhängigkeit, bei der alle Off-D-diagonale Null sind; Kompoundsymmetrie (exchangeable), bei der alle Paare denselben Korrelationswert rho aufweisen; AR(1) mit abnehmender Korrelation in Abhängigkeit vom Abstand; unstrukturierte Strukturen, die für jedes Paar eine eigene Korrelation zulassen; und Blockstrukturen, die Korrelationen innerhalb vordefinierter Gruppen festlegen.

In der Praxis werden Korrelationsstrukturen häufig als Arbeitsstruktur in Generalized Estimating Equations oder als Struktur der Zufallseffekte in gemischten Modellen verwendet. Die Schätzung erfolgt über Maximum-Likelihood oder REML, oder über robuste Sandwich-Standardfehler, wenn die Struktur missspecified ist. Die Wahl der Struktur beeinflusst die Effizienz der Schätzungen und die Gültigkeit der Inferenz; bei falscher Annahme können Standardfehler verzerrt sein.

Herausforderungen ergeben sich mit zunehmender Variablenzahl: Unstrukturierte Strukturen sind parameterreich, während andere Formen restriktiver sind. Zudem muss die Struktur oft positiv semidefinit sein. Die Struktur wird deshalb häufig durch Informationskriterien wie AIC/BIC oder Likelihood-Ratio-Tests bewertet und zwischen Komplexität und Approximationstreue abgewogen.