integratiestap

Integratiestap is een term uit de numerieke integratie die verwijst naar de stapgrootte tussen opeenvolgende evaluatiepunten bij het schatten van een integraal. Het beschrijft de resolutie van de partition van het integratie-interval [a,b]. Als het interval in n gelijke subintervallen wordt verdeeld, is de integratiestap h = (b−a)/n en wordt de integraal vaak benaderd met een quadratuurregel die gebruikmaakt van functiewaarden op de punten a, a+h, a+2h, ..., b.

Veelgebruikte regels zijn de rechthoekregel, de trapeziumregel en Simpsons regel. Bij de rechthoekregel geldt ∫_a^b f(x) dx ≈ h ∑_{k=0}^{n−1} f(a + k h). Bij de trapeziumregel geldt ∫_a^b f(x) dx ≈ h [ (f(a)+f(b))/2 + ∑_{k=1}^{n−1} f(a + k h) ]. Simpsons regel vereist een even aantal subintervallen en geeft ∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [ f(a) + f(b) + 4 ∑ f(a+(2k−1)h) + 2 ∑ f(a+2k h) ].

De nauwkeurigheid van een methode neemt toe naarmate de integratiestap kleiner wordt. Kleinere stap reduceert de fout, maar verhoogt ook het aantal evaluaties en dus de rekentijd. Adaptieve methoden passen de stapgrootte lokaal aan om een gewenste foutnorm te realiseren.

Toepassingen van de integratiestap komen voor in wetenschappelijke berekeningen, engineering en data-analyse, waar definite integralen niet analytisch oplosbaar zijn of waar de functie alleen via metingen bekend is. De term wordt vaak aangeduid met h of Δx en is centraal in numerieke integratietechnieken en quadrature.