hipérboles

Las hipérboles son, en matemáticas, una de las cónicas y representan un conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Su ecuación canónica en el plano puede escribirse de dos formas según la orientación: (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1 para una hipérbola horizontal, o (y-k)^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 = 1 para una hipérbola vertical. El centro es (h, k); los vértices se encuentran en (h±a, k) o (h, k±a); y los focos en (h±c, k) o (h, k±c), con c^2 = a^2 + b^2. Las asíntotas son rectas que la hipérbola se aproxima a medida que se aleja del centro; para la hipérbola centrada en el origen, las asíntotas son y = ±(b/a)x. La excentricidad e es mayor que 1 y la curva consta de dos ramas que se abren a lo largo de sus ejes principales. Las hipérbolas aparecen en diversas aplicaciones, como astronomía, física, ingeniería y diseño de antenas.

En retórica y literatura, hipérbole es una figura de lenguaje que consiste en exagerar de forma intencional para enfatizar una idea o crear un efecto humorístico o sorprendente. No debe interpretarse literalmente. Ejemplos comunes incluyen expresiones como "morir de risa", "tengo un hambre que no cabe en el plato" o "una eternidad de espera". Las hipérboles se usan en el lenguaje cotidiano, la poesía o la publicidad y suelen coexistir con otras figuras como la ironía y la litotes.