functiedefinitie

Een functiedefinitie beschrijft hoe een ingang uit het domein wordt omgezet in een uitgang uit het codomein. In de wiskunde is een functie een relatie waarbij elk element uit het domein precies één element uit het codomein krijgt toegewezen. Een formele definitie bestaat meestal uit drie onderdelen: het domein, het codomein en de regel die de toewijzing bepaalt. De grafiek van een functie bestaat uit de verzameling van alle paren (x, f(x)).

Een functiedefinitie kan op verschillende manieren gegeven worden: expliciet als een formule (bijvoorbeeld f(x) = x^2), als een regel of algoritme, of als een tabel met invoer- en uitvoerwaarden. Ook piecewise-definities komen voor, waarbij verschillende regels gelden op verschillende delen van het domein.

In programmeertalen verwijst een functiedefinitie naar de code die een functie implementeert: de naam, de parameterlijst en het lichaam. Het kan bovendien onderscheid maken tussen een functie-verklaring (signatuur) en een functie-implementatie, en tussen declaratie en definitie in sommige talen.

Belangrijke begrippen bij functiedefinities zijn onder meer de wel-gedefinieerdheid (well-definedness) en de keuze van domein en codomein. Een functie kan totaal zijn, wat betekent dat elke input uit het domein een output heeft, of partieel, wat betekent dat sommige inputs geen waarde opleveren. Eigenschappen zoals injectiviteit en surjectiviteit geven aan hoe de inputs precies naar outputs worden omgezet; bij een bijectieve functie bestaat er een inverse.

Zie ook: domein, codomein, afbeelding en grafiek, inverse functie.