frekvensdomäner

Frekvensdomäner är en representation av signaler där informationen lagras i frekvenser snarare än i tiden. Genom att använda Fouriertransformen eller relaterade transformmetoder kan en tidsbaserad signal omvandlas till ett spektrum som beskriver hur mycket varje frekvens bidrar till signalen. I kontinuerlig tid fås ett frekvensspektrum X(ω) genom X(ω) = ∫ x(t) e^{-jωt} dt; i diskret tid används en diskret Fouriertransform (DFT) eller snabb Fouriertransform (FFT) som beräknar spektrumet från sampelarna.

Spektrumet delas ofta upp i amplitud- och fasfält. Amplitudspektrumet |X(ω)| visar hur stark varje frekvens är i signalen, medan fasen ∠X(ω) beskriver tidsförskjutningseffekten mellan frekvenserna. För stochastica eller processbaserade signaler används ofta kraftspektral densitet (PSD) för att beskriva hur energin fördelas över frekvenserna.

I frekvensdomänen uppkommer viktiga egenskaper som konvolution och filtrering. Konvolution i tidsdomänen motsvarar multiplikation i frekvensdomänen, och omvänt gäller. Detta gör det enklare att analysera och designa filter, modulera signaler eller studera spektrala egenskaper.

Begränsningar inkluderar tidsfönster och upplösning: frekvensupplösning är kopplad till hur länge en signal observeras, och tidslokalisering går förlorad i ett rent frekvensbaserat synsätt. För praktiska tillämpningar används ofta windowing och segmentering för bättre tids- och frekvensupplösning.

Användningsområden omfattar ljud och musik, kommunikation, bild- och radarbehandling samt seismologi, där frekvensdomänen ger insikter som inte alltid är uppenbara i tidsdomänen.