dimensionlos

Dimensionlos bezeichnet in Wissenschaft und Technik eine Größe, deren numerischer Wert unabhängig vom verwendeten Einheitensystem ist. Eine dimensionlose Größe ergibt sich oft als Verhältnis zweier Größen mit derselben Dimension oder als Produkt bzw. Quotient mehrerer Größen, bei dem die Einheiten ausfallen.

Dimensionlose Größen entstehen häufig durch Normierung oder Skalierung. Beispiele sind Pi und e, die als reine Zahlen auftreten, sowie physikalische Größen wie der Refraktionsindex n, die Machzahl, Reynolds-Zahl und Froude-Zahl. In der Mathematik werden Größen wie der Winkel im Bogenmaß oft als dimensionslos behandelt; das Bogenmaß gilt in vielen Systemen als dimensionslos.

Dimensionlose Größen erleichtern den Vergleich von Experimenten, die Modellierung und numerische Simulationen, weil Gleichungen in gleicher Form bleiben, unabhängig vom Maßsystem. Die Methode der Nicht-Dimensionierung, oft verbunden mit dem Buckingham-Pi-Theorem, reduziert Parameter und macht Systeme skalierbar. Bekannte dimensionlose Konstanten sind der Feinstrukturkonstante α und andere fundamentale Zahlen.

Hinweise: Obwohl der Begriff dimensionlos anzeigt, hängt die Behandlung oft davon ab, ob eine Größenordnung durch eine Referenzgröße eingefasst wird. In der Wissenschaft bezeichnet man daher häufig eine Größe als dimensionlos, wenn ihr Wert rein numerisch ist und keine Einheit trägt.