differentiaalilaskentaa
Differentiaalilaskenta on matematiikan osa, joka tutkii muutosnopeuksia sekä käyrien tangenttien ominaisuuksia. Keskeinen käsite on derivaatta, joka määritellään raja-arvona f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h. Derivaatta mittaa funktion arvojen muutoksen nopeutta ja antaa tangenttiviivan kulmakertoimen pisteessä x.
Keskeisiä tekniikoita ovat potenssien sekä tavallisten funktioiden derivointi sekä tulo- ja osamääräsäännöt sekä ketjusääntö. Näiden avulla
Geometrisesti derivaatta on käyrän tangenttiviivan kulmakerroin, ja pienet muutokset liittyvät differentiaaliin dy. F(x+dx) ≈ f(x) + f'(x)dx antaa
Fundamentaalinen laskuteoria yhdistää differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan. Jos f on jatkuva välillä [a,b], määritelty integraali F(x) = ∫_a^x
Moniarvoisissa funktioissa käytetään osittaisderivaattoja ∂f/∂xi sekä gradienttia ja Hessiania. Näiden avulla voidaan analysoida useiden muuttujien funktioiden
Sovellukset ulottuvat fysiikasta ja tekniikasta talouteen, biologiaan sekä simulointeihin. Differentiaalilaskentaa käytetään esimerkiksi liikenne- ja rakennesuunnittelussa sekä