deformasjonsteori
Deformasjonsteori er en gren av matematikk som studerer hvordan matematiske objekter oppfører seg under små forandringer og i familier som er parameterisert av en base. Eksempler inkluderer deformasjoner av algebraiske varianter, komplekse mangfoldigheter og koherente skiver. Hovedmålet er å beskrive hvilke deformasjoner som finnes, hvordan de henger sammen i familier, og hvilke hindringer som oppstår når man forsøker å glide over eller sammenligne forskjellige deformasjonsfamilier. Den formelle tilnærmingen bruker ofte en deformasjonsfunktor Def_X som til hver lokal Artin-base gir mengden av deformasjoner av X over basen, modulo isomorfi.
Historisk stammer deformasjonsteori fra arbeidet til Kodaira og Spencer med deformasjoner av komplekse mangfoldigheter, og ble
Den grunnleggende algebraiske koblingen er at tangentrommet til Def_X ved utgangspunktet ofte er Ext^1(Ω^1_{X/k}, O_X) (for
Objekter som studeres inkluderer deformasjoner av skjemaer/varianter, komplekse mangfoldigheter og koherente skiver. De viktigste anvendelsene er