deformasjonsfunktor
Deformasjonsfunktor, eller deformasjonsfunktor, er et sentralt begrep i deformasjonsteori innen algebraisk geometri. For et fast objekt X over feltet k defineres Def_X som en funktor fra kategorien av lokale Artin-algebraker med residuefelt k til sett, ved at Def_X(A) er mengden av isomorfe deformasjoner av X over A. En deformasjon av X over A består av en flat morfisme X_A → Spec A og en identifikasjon av den spesialfiber X_A ×_{Spec A} Spec k med X.
Tangentrommet til Def_X ved k er Def_X(k[ε]/(ε^2)), og dette rommet er vanligvis isomorf med Ext^1(Ω^1_{X/k}, O_X) eller,
Schlessingers kriterier angir når Def_X er pro-representert. Under tilfredsstillende forhold finnes en komplett lokal k-algebra R
Når X er en kompleks variasjon eller et mangfold, gir deformasjonsfunktoren innsikt i det lokale deformasjonsrommet,