bevismetode

Bevismetode er de teknikker og prinsipper som brukes for å etablere at en matematisk påstand er sann innenfor et gitt aksiomsett. Bevis bygger på logikk og tidligere etablerte resultater, og skal vise at konklusjonen nødvendigvis følger av forutsetningene. En viktig forskjell fra empiriske bevis er at et matematisk bevis ikke avhenger av erfaring, men av gyldig resonnement innen det aktuelle fagsamfunnet.

De vanligste bevismetodene inkluderer direkte bevis, hvor stien fra antakelse til konklusjon følger av logiske utledninger; bevis ved motsigelse (redelig motsetningsbevis), hvor antagelsen avvises og en motsetning oppstår, som dermed gjør påstanden sann; bevis ved kontrapositivitet, hvor man viser at ikke-Q impliserer ikke-P, noe som ofte er en mer effektiv tilnærming i praksis. Induksjonsbevis brukes for påstander som gjelder alle naturlige tall: man grunnlegger påstanden for baseline og viser at sannheten overføres fra n til n+1. Bevis ved konstruksjon demonstrerer eksistens ved å konstruere et konkret eksempel eller objekt. Bevis ved uttømming deler opp i flere tilfeller og behandler hvert av dem separat. I kombinatorikk og sannsynlighet brukes også probabilistiske bevis, som viser at en egenskap har positiv sannsynlighet eller at en og annen konstruksjon finnes.

Bevis må holde seg innenfor det valgte aksiomatiske rammeverket; av og til avhenger sannheten av valgte tilleggsidealer. Noen påstander er ubeviste uten visse antakelser, og da blir bevisets gyldighet avhengig av hvilke aksiomer man aksepterer.