banaoptimering

Banaoptimering är studiet av hur man hittar en optimal bana eller rutt för ett rörligt objekt under givna dynamiska begränsningar och kostnadsfunktioner. Ofta innebär det att hitta en tidsmässigt och energimässigt effektiv resa mellan start- och slutpunkter med hänsyn till krafter, friktion och hinder. Metoden används inom rymd- och flygteknik, robotik, autonoma fordon, logistik och spelutveckling.

Ett vanligt formellt ramverk beskriver banaoptimering som ett kontrollproblem: minimera en kostnadsfunktion ∫ L(x(t), u(t), t) dt eller en terminal kostnad, under dynamiska system ẋ = f(x,u,t), initialt tillstånd x(0)=x0 och slutkrav x(T)=xT samt eventuella begränsningar på tillstånd och kontroll. Ofta inkluderas hinder och miljökrav som begränsningar.

Metoderna för att lösa problemet kan delas in i direkta och indirekta metoder. Direkta metoder transkriberar det kontinuerliga problemet till ett icke-linjärt programmeringsproblem genom tidsdiskretisering eller kollokationsmetoder. Indirekta metoder härleder nödvillkoren via Euler–Lagrange- eller Hamiltoniansformuleringar och löser tvåpunktstillståndsproblem. För realtidsapplikationer används ofta modellbaserad prediktiv styrning (MPC). Verktyg och bibliotek som CasADi och IPOPT används för implementering.

Användningar inkluderar planering av omloppsbanor och transferbanor i rymden, rörelseplanering för robotar, drönarflygning, autonoma fordon och logistiska system där tids- och bränslekostnader är viktiga.

Utmaningar är framför allt icke-konvexa problem, osäkerheter i modeller och miljö, hinder och dynamiska förändringar samt höga beräkningskrav vid krav på realtid.

---