båglängdsbaserad

Båglängdsbaserad beskriver metoder och representationer som bygger på att parameterisera en kurva eller trajektoria med dess båglängd i stället för tids- eller koordinatparametrar. Begreppet används främst inom matematisk analys, differentialgeometri, numerisk metodik, datagrafik och robotik. Målet är ofta att uppnå enhetlig sampling, ökad numerisk stabilitet och invarians mot hur kurvan parameterreras.

Inom differentialgeometri definieras båglängden s längs kurvan r(t) av s(t) = ∫0t ||r'(τ)|| dτ. Om man byter parameterisering till s, får man kurvan r(s) där hastighetsvektorn varieras så att ||dr/ds|| = 1, vilket ger enhetsfart längs kurvan. Denna parameterisering underlättar studier av geometriska egenskaper som kurvatura och torsion.

Användningar förekommer inom flera områden. Inom numerisk analys och lösning av differentialekvationer används ofta båglängdsbaserade parametriseringar för att undvika snedvridningar när parametrarna förändras. Inom kontinuitetsteori används pseudobåglängds- eller arclength-continuation för att följa lösningar när systemparametrar ändras och särskilt vid vändpunkter. Inom datorgrafik och robotik används ofta båglängdsbaserad parameterisering för att säkerställa konstant hastighet längs en kurva, vilket förenklar animation, vägplanering och kontroll.

Fördelar inkluderar enhetlig avståndsbaserad sampling, bättre numerisk stabilitet och immunitet mot omparametrisering. Begränsningar innebär att beräkning av s kräver integration längs kurvan och kan vara beräkningskrävande i realtid.

Se även: båglängd, parameterisering, enhetshastighet, pseudobåglängds-Continuation.