trajektoria

Trajektoria to ścieżka, którą przebywa poruszający się obiekt w przestrzeni w zależności od czasu. W ogólnym sensie jest to locus punktów odpowiadających położeniu obiektu w kolejnych momentach. Termin ten bywa używany w różnych dziedzinach, od fizyki po matematykę, z lekko odmiennym znaczeniem w zależności od kontekstu.

W mechanice klasycznej trajektoria opisuje położenie cząstki jako funkcję czasu: r(t) = (x(t), y(t), z(t)). Położenie spełnia równanie ruchu m a = F, co prowadzi do wyznaczenia trajektorii jako rozwiązania układu równań różniczkowych. Dla swobodnego lotu w polu grawitacyjnym w płaszczyźnie trajektoria balistyczna ma postać y(x) = x tan θ − (g x^2)/(2 v0^2 cos^2 θ).

W astronomii trajektoria ruchu ciała wokół masy centralnej to najczęściej część elipsy, paraboli lub hiperboli. Ruch w polu centralnym można opisać za pomocą energii i momentu pędu; zgodnie z prawami Keplera i zasadą zachowania energii, typ konicznej trajektorii zależy od całkowych parametrów ruchu.

W matematyce trajektoria to krzywa parametryczna r(t) = (x1(t), x2(t), …), będąca rozwiązaniem układu r'(t) = f(r(t)) lub integralną krzywą danego pola wektorowego na przestrzeni konfiguracyjnej.

W fizyce relatywistycznej trajektoria pojmuje się jako worldline cząstki w czasoprzestrzeni, a najkrótszą drogą między zdarzeniami bywają geodezyjne ścieżki.

Zastosowania obejmują planowanie ruchu w robotyce, analizę dynamiki pojazdów oraz modelowanie zjawisk fizycznych w naukach przyrodniczych.