aikainvarianttiuden

Aikainvarianttiuden tarkoitetaan ominaisuutta signaali- ja järjestelmäteoriassa. Järjestelmä on aikainvariantti, jos sen vaste siirrettäessä syöte ajassa ei muutu muodoltaan: jos syöte x(t) aiheuttaa vasteen y(t) = S{x(t)}, niin ajan siirtäminen x(t − t0) johtaa vastauseseen y(t − t0) kaikilla t0 ja t. Toisin sanoen absoluuttista aikakohta ei käytännössä huomioida järjestelmän vasteessa.

Matemaattisesti aikainvarianttisuus voidaan ilmaista myös impulssivastteen kautta. Jos järjestelmä on lineaarinen ja aikainvariantti, sen vaste koepisteelle δ(t) on impulssivaste h(t), ja ulostulo on konvoluutio y(t) = x(t) * h(t) = ∫ x(τ) h(t − τ) dτ. Impulssivaste ei muutu ajan mukaan, jolloin järjestelmän käyttäytyminen on ennustettavissa jokaisessa tilanteessa.

Aikainvarianttisuus on erillinen käsite lineaarisuudesta. Järjestelmä voi olla aikainvariantti mutta ei lineaarinen, tai päinvastoin. Kun järjestelmä on sekä lineaarinen että aikainvariantti, kyseessä on lineaarinen aikainvariantti (LTI) järjestelmä. LTI-järjestelmien analyysi hyödyntää konvoluutiota, siirtofunktioita ja taajuusalueanalyysiä.

Esimerkkejä. Aikainvariantti esimerkki on suodatin, jonka vaste h(t) on ajasta riippumaton; syöte x(t) tuottaa y(t) = x(t) * h(t). Piirissä, jossa viive y on aina sama riippumatta ajasta, myös aikainvarianttius pätee. Ei-aikainvariantti esimerkki on järjestelmä, jonka kertoimet riippuvat ajasta, kuten a(t) x(t) tai parametreja seuraavat dynamic-muuttujat; tällöin vaste muuttuu riippuen siitä, milloin syöte on tehty.

Merkitys käytännössä on suuri: aikainvarianttisuus mahdollistaa rehellisen konvoluution, taajuuskorjauksen ja yleisen suunnittelun sekä analyyttisen kuvauksen monissa signaalin- ja ohjausjärjestelmissä.

---