siirtofunktioita

Siirtofunktioita kuvaa lineaaristen aikavertain (lineaarisen aikavarman) ajassa invarianttien järjestelmien dynamiikka. Siirtofunktio tarkoittaa syötön ja lähtösignaalin välistä suhdetta järjestelmän ohuessa tilassa niin, että alkuperäiset olosuhteet ovat nollat. Järjestelmä voidaan kuvata sekä jatkuva- että diskreettiajassa käyttämällä sopivia transformaatiota: jatkuvatilanteessa H(s) = Y(s)/X(s) Laplace-muunnoksella, ja diskreettitilanteessa H(z) = Y(z)/X(z) Z-muunnoksella. Siirtofunktio on siten taustatekijä, joka tiivistää järjestelmän tontaan dynamiikan ilman suoraa riippuvuutta ajallisista vaiheista.

Siirtofunktio tiivistää koko lineaarisen vasteen. Inverse Laplace- tai Z-muunnoksella siitä voidaan palauttaa vasteaja tai impulssivaste, joka on h(t) tai h[k]. Taajuusvaste H(jω) tai H(e^{jω}) kertoo miten järjestelmä vahvistaa tai vaimentaa eri frekvenssejä. Siirtofunktio antaa myös päätepisteet: navat ja nollat, jotka määrittävät vasteen muodon ja stabiilisuuden.

Rationalisena funcio: yleisimmin H(s) tai H(z) esitetään murtolukuna N(s)/D(s) tai N(z)/D(z), missä N ja D ovat polynomeja. Oikea lähestymistapa määrittelee onko siirtofunktio proper tai strictly proper (deg(N) ≤ deg(D), deg(N) < deg(D)). Järjestelmä on fyysisesti toteuttavissa pääsääntöisesti properin, ja vakaus määräytyy napojen sijoilta: jatkuvassa ajassa vasemmalla puolipiirillä (Pajat LHP), diskreetissä ajassa yksikköympyrän sisällä.

Siirtofunktio on keskeinen työkalu suunnittelussa ja analyysissä: se mahdollistaa suodattimien, säätimien ja muiden järjestelmien ominaisuuksien tutkimisen sekä toteuttamisen erillisillä realisointimuodoilla, jotka kaikki vastaavat samaa siirtofunktiota.