aikainvarianttius

Aikainvarianttius tarkoittaa järjestelmän ominaisuutta, jossa vaste ei riipu absoluuttisesta ajasta. Jos y(t) on T{x(t)}, niin järjestelmä on aikainvariantti, kun jokaiselle ajansiirrolle t0 pätee T{x(t − t0)} = y(t − t0). Toisin sanoen, kun syöte siirretään ajassa, myös vaste siirtyy samaan ajansiirtoon.

Tämä ominaisuus on keskeinen erityisesti lineaarisille aikainvariantteille järjestelmille (LTI). Niin sanotun impulssivasteen h(t) perusteella vaste voidaan esittää konvoluutiona y(t) = ∫ h(τ) x(t − τ) dτ. Impulssivaste on ajasta riippumatta, mikä mahdollistaa taajuusvasteen ja Fourier-analyysin soveltamisen sekä järjestelmän käyttäytymisen ennakoimisen.

Esimerkkejä aikainvariantteista järjestelmistä ovat useimmat tavalliset suodattimet, kuten RC- ja RL-olosuhteet sekä monet digitaalisen signaalinkäsittelyn suodattimet. Sellaiset järjestelmät, joissa vaste riippuu ajasta suoraan esimerkiksi y(t) = a(t) x(t), eivät ole aikainvariantteja.

Aikainvarianttisuudesta kannattaa huomata, että se on erillinen ominaisuus suhteessa esimerkiksi causalityyn tai stabiilisuuteen. Järjestelmä voi olla aikainvariantti mutta silti epästabiili tai epäselkeä reaktionaaltaan, ja toisaalta aikainvarianttisuus voi hävitä, jos järjestelmän parametrit muuttuvat ajan myötä. Käytännössä aikainvarianttisuus mahdollistaa järjestelmän simuloinnin, analyysin ja suunnittelun useissa signaalinkäsittelyn ja kontrollin sovelluksissa.