aikainvariantteista

Aikainvariantteista tarkoitetaan järjestelmiä, joiden vaste ei riipu absoluuttisesta ajasta. Toisin sanoen jos syöte x(t) siirretään ajassa t0, ulostulo siirtyy yhtä paljon: S{x(t − t0)} = y(t − t0). Tämä pätee sekä jatkuva-ajan että diskreetti-ajan järjestelmiin.

Matematiikassa aikainvariantit järjestelmät ovat usein myös lineaarisia (LTI-järjestelmiä). Tällöin järjestelmän vaste voidaan kuvata impulssivasteen avulla. Jatkuva-aikainen LTI-järjestelmä: y(t) = ∫ h(τ) x(t − τ) dτ. Diskreetti-aikainen LTI-järjestelmä: y[n] = ∑k h[k] x[n − k]. Impulssivaste h(t) tai h[n] määrittää koko järjestelmän käyttäytymisen: se on järjestelmän ominaisuus, jonka avulla voidaan laskea kaikki mahdolliset vasteet.

Taajuusvaste ja siirtofunktio kuvaavat aikainvarianttien järjestelmien toimintaa helpommin. Fourier-muunnoksilla Y(ω) = H(ω) X(ω) (jatkuva aika) tai Y(e^{jω}) = H(e^{jω}) X(e^{jω}) (diskreetti aika). Siirtofunktio H kertoo, miten jakauma taajuuksittain muokataan. Convolution in time vastaa kertolaskua taajuudessa: säännölliset LTI-järjestelmät ovat sekä helpompia analysoida että suunnitella.

Esimerkkejä ovat viivejärjestelmät (y(t) = x(t − t0)) sekä perusvaihe- ja suodatussovellukset, kuten RC-suodatin. Aikainvariantti järjestelmä ei välttämättä ole lokaalisesti tai ajassa reagoiva, eikä se välttämättä ole esteettisesti tai fyysisesti toteutuva kaikissa tilanteissa. Yleisesti aikainvariantteja järjestelmiä käytetään laajalti signaalien käsittelyssä ja ohjausjärjestelmissä, joissa halutaan ennakoitavaa ja helpompaa analysointia.