Aikainvariantti

Aikainvariantti (time-invariant) on ominaisuus järjestelmässä, jossa ulostulo ei riipu absoluuttisesta ajasta. Toisin sanoen, jos syöte x(t) tuottaa vasteen y(t), niin jos syöte siirretään ajassa x(t − t0), vaste on y(t − t0) kaikilla t0.

Formalismi kattaa sekä jatkuva- että diskreettimäisen ajan. Järjestelmä S on aikainvariantti, jos jokaiselle t0 ja kaikille syötteille x(x) pätee S{x(t − t0)} = y(t − t0), missä y(t) = S{x(t)}. Diskreetissä ajassa sama ehtosarja on S{x[n − k]} = y[n − k], kun y[n] = S{x[n]}. Aikainvariantti määritelmä tarkoittaa siis, että ajallinen siirtymä vaikuttaa vain ajan siirtymänä vasemmalle tai oikealle, eikä muokkaa järjestelmän vasteen muotoa.

Aikainvariantti ja lineaarisuus: Järjestelmä voi olla lineaarinen tai ei-lineaarinen. Kun järjestelmä on sekä lineaarinen että aikainvariantti (LTI), sen vaste voidaan ilmaista konvoluutiona x yhdistettynä impulssivasteeseen h(t) tai h[n], eli y(t) = (h * x)(t) ja y[n] = (h * x)[n]. Tämä antaa tehokkaan tavan määrittää järjestelmän käyttäytyminen taajuus- ja aika-alueilla.

Esimerkkejä: Viivejärjestelmä y(t) = x(t − τ) on aikainvariantti. Järjestelmä, jossa kerroin tai vaste riippuu ajasta, kuten y(t) = g(t) x(t) tai y[n] = a[n] x[n], ei ole aikainvariantti, jos g(t) tai a[n] muuttuu ajassa.

Testaus: Ota useita ajansiirtoja t0 ja tarkista, täyttyykö S{x(t − t0)} = y(t − t0) kaikilla valituilla t0-arvoilla. Tämä määrittää järjestelmän aikainvariantiksi.

---