Zustandsunsicherheiten

Zustandsunsicherheiten bezeichnen in der Quantenmechanik die intrinsische Streuung der Messergebnisse eines Observablen in einem gegebenen Quantenzustand. Sie sind eine Eigenschaft des Zustands selbst und nicht auf Messfehler oder technische Ungenauigkeiten zurückzuführen. Die Größe einer Zustandsunsicherheit wird üblicherweise durch die Standardabweichung ΔA des Observablen A in dem Zustand angegeben.

Formal lässt sie sich für einen Zustand beschrieben durch eine Wellenfunktion ψ (im Hilbertraum) als ΔA^2 = ⟨ψ|A^2|ψ⟩ − ⟨ψ|A|ψ⟩^2 ausdrücken. In der Darstellung durch eine Dichtematrix ρ gilt ΔA^2 = Tr(ρ A^2) − Tr(ρ A)^2. Für gemischte Zustände enthält die Unordnung sowohl quantenmechanische Fluktuationen als auch klassische Anteile aus der Statistiks Mischung.

Beispiele verdeutlichen das Phänomen: Für einen Spin-1/2-Zustand, der eine eigenstate von Sz ist, ist ΔSz = 0, während ΔSx = ΔSy = ħ/2. Allgemein hängt die Zustandsunsicherheit von der Wahl des Observablen sowie vom konkreten Zustand ab. Bei Messungen mehrerer nicht-kommutierender Observablen bestimmen sie zusammen die Grenzen der Genauigkeit, wie durch die Heisenberg-Unschärferelation ΔA ΔB ≥ (1/2)|⟨[A,B]⟩| gezeigt wird.

Im Unterschied zu reinen Messfehlern reflektieren Zustandsunsicherheiten die fundamentale Quantenfluktuation des Systems. Bei gemischten Zuständen enthält die Unordnung zusätzlich klassische Unsicherheit aufgrund der Mischung verschiedener Zustände. Zustandsunsicherheiten spielen eine zentrale Rolle in Mess- und Informationenstheorie, Quantenmetrologie und der Interpretation quantenmechanischer Messprozesse.