Zustandsabschätzung

Zustandsabschätzung ist in der Regelungstechnik die Bestimmung eines oder mehrerer Systemzustände aus Messungen und Modellen. Oft ist der komplette Zustandsvektor x nicht direkt messbar, daher werden statistische oder deterministische Schätzmethoden eingesetzt, um aus dem Messsignal y und dem Systemmodell eine Näherung von x abzuleiten. Typische Modelle verwenden diskrete oder kontinuierliche Zeit, x_k = f(x_{k-1}, u_{k-1}, w_{k-1}), y_k = h(x_k, v_k). w_k, v_k sind Prozess- bzw. Messrauschen, oft als gaußförmig angenommen.

Zu den klassischen Ansätzen gehören Observers wie der Luenberger-Observer, der in linearen Modellen die Zustände aus bekanntem A, C rekonstruiert. In der Praxis werden Bayesianische Schätzer verwendet, insbesondere der Kalman-Filter ( linear-Gauss-Fall). Erweiterte Kalman-Filter (EKF) und Unscented Kalman-Filter (UKF) behandeln Nichtlinearitäten, während Partikelfilter eine nichtparametrische Bayesian-Schätzung ermöglichen. Weitere Methoden umfassen Zustandsrechnungen für nichtlineare Systeme, Sliding-Mode-Observern und Ensembles.

Kernbegriffe sind Observability, die Bedingung, unter der die Zustände aus Messungen rekonstruierbar sind, und Schätzfehler-Kovarianz, die Unsicherheit quantifiziert. Die Zustandsabschätzung wird oft online, in Echtzeit, durchgeführt, um Regelung, Navigation, Autonomie oder Simulationsmodelle zu unterstützen. Anwendungen finden sich in der Robotik, Fahrzeugführung, Luft- und Raumfahrt, Umwelt- und Prozesssteuerung. Herausforderungen umfassen Modellierungsunsicherheit, zeitliche Verzögerungen und nichtstationäre Störungen.