Wärmeleitungsprozessen

Wärmeleitungsprozesse beschreiben den Transport thermischer Energie durch ein Material aufgrund unterschiedlicher Temperaturen. Mikro- bzw. makroskopisch umfasst der Prozess sowohl die Bewegung freier Elektronen in Metallen als auch die Übertragung durch Gittervibrationen (Phononen) in Feststoffen. In Metallen dominiert häufig der Elektronenfluss, während in Isolatoren und Halbleitern die Phononenführung eine zentrale Rolle spielt.

Die Grundlagen bilden das Fourier'sche Gesetz, wonach der Wärmestromdichtevektor q proportional zum negativen Temperaturgradienten ist: q = -k ∇T. Dabei ist k die Wärmeleitfähigkeit des Materials. In anisotropen oder kompositen Medien wird k zu einem Tensor k̿. Unter Anwendung der Energieerhaltung ergibt sich die zeitabhängige Wärmeleitungsgleichung: ρ c ∂T/∂t = ∇·(k ∇T) + s, wobei ρ die Dichte, c die spezifische Wärme und s eine äußere Wärmequelle ist. In homogenem, isotropem Material mit konstanter k reduziert sich dies auf ∂T/∂t = α ∇²T, mit α = k/(ρ c) als thermische Diffusivität. Stationäre Wärmeleitung erfüllt ∇·(k ∇T) = 0.

Grenzbedingungen umfassen Dirichlet-Bedingungen (festgelegte Temperatur), Neumann-Bedingungen (festgelegte Wärmestromdichte) und Robin-Bedingungen (konvektive Kopplung an umgebende Medien). Typische Anwendungsfelder reichen von der Gebäude- und Bautechnik über die Elektronik- und Antriebstechnik bis zur Materialentwicklung und Wärmeschutzberechnungen.

Historisch leitete Jean-Baptiste Fourier mit seiner Theorie der Wärmeleitung (1822) die moderne Analyse von Wärmeleitungsprozessen ein. Messmethoden wie der Guarded-Plate-Ansatz oder die Laser-D Flash-Analyse bestimmen k und α in Praxis.