Windowfunctie

Een windowfunctie is een wiskundige functie die wordt toegepast op een signaal om het in de tijd of ruimte te begrenzen. In digitale signaalverwerking wordt een discrete windowfunctie w[n] vermenigvuldigd met een signaal x[n], resulterend in y[n] = x[n] w[n]. Het doel is rand- en frequentielekkage te beheersen bij analoge en discrete Fourier-transformaties, en bij de berekening van korte-termijnanalyses zoals de STFT.

Door de vermenigvuldiging in tijd wordt in het frequentiedomein een convolutie veroorzaakt tussen het spectra van x en van w. Daardoor ontstaat lekkage, wat resulteert in zijlobben rond frequentiecomponenten. De vorm van w bepaalt de breedte van de hoofdloep en de hoogte van de zijlobben. In de praktijk geldt een trade-off: langere windowlengte geeft betere frequentieresolutie (smalle hoofdloep) maar minder nauwkeurige tijdlokalisatie; kortere window geeft betere tijdlokalisatie maar minder frequentieresolutie. Verschillende windowtypen balanceren dit compromis anders.

Veelgebruikte windowtypen zijn onder andere rechthoekig, Hann (Hanning), Hamming, Blackman, Kaiser en Gauss. Een rechthoekig window heeft de smalste hoofdloep maar de hoogste zijlobniveaus; andere typen verlagen de lekkage ten koste van de frequentieresolutie. De Kaiser-window heeft een parameter om de trade-off af te stemmen; Gauss-window kan adaptief zijn.

Toepassingen omvatten spectrale analyse (periodeogram, Welch), de korte-termijn-Fourier-transformatie (STFT) en het ontwerp van FIR-filters met de window-methode.