Wahrscheinlichkeitsvektor

Ein Wahrscheinlichkeitsvektor ist ein Vektor, dessen Einträge nicht-negative Zahlen sind und deren Summe Eins ergibt. Diese Vektoren werden häufig verwendet, um Wahrscheinlichkeitsverteilungen darzustellen, insbesondere in der diskreten Wahrscheinlichkeitstheorie. Jeder Eintrag im Vektor repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Betrachten wir beispielsweise einen Zufallsexperiment mit n möglichen Ausgängen. Ein Wahrscheinlichkeitsvektor $p$ wäre dann ein Vektor der Länge $n$, dessen $i$-ter Eintrag $p_i$ die Wahrscheinlichkeit des $i$-ten Ausgangs darstellt. Die Bedingung, dass die Summe aller Einträge Eins ergeben muss, spiegelt das Prinzip wider, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ausgänge eines Experiments gleich Eins ist, also dass ein Ergebnis eintreten muss.

Formell kann ein Wahrscheinlichkeitsvektor $p = (p_1, p_2, \ldots, p_n)$ als ein Punkt im Einheits-Simplex im $n$-dimensionalen Raum betrachtet werden. Die Beschränkung auf nicht-negative Einträge ist dabei essenziell, da Wahrscheinlichkeiten definitionsgemäß nicht negativ sein können. Wahrscheinlichkeitsvektoren finden Anwendung in verschiedenen Bereichen wie maschinellem Lernen, Statistik und Informatik, beispielsweise bei der Modellierung von Zustandsübergängen in Markov-Ketten oder bei der Darstellung von Klassenzugehörigkeiten.