WKBbenadering

De WKB-benadering, genoemd naar Wentzel, Kramers en Brillouin, is een semiclassische methode om de tijdonafhankelijke Schrödinger-vergelijking op te lossen in regimes waarin de handeling groot is ten opzichte van de Planck-constante. Het doel is een approximaat wavefunction te construeren door het oplossingsmotief te schrijven als een exponent met een actie S(x) die in machten van ħ wordt uitgezet. To leading order levert dit een eikonal-vergelijking op, waarbij (S')^2 = 2m(E - V(x)). In klassen toestanden (E > V) is de oplossing oscillatoir met momentum p(x) = sqrt(2m(E - V)); in ongelijke toestanden (E < V) is het exponentieel afnemend of groeiend.

Bij turning points, waar E = V(x), vereisen de verbindingsformules speciale aandacht en worden meestal gebruikgemaakt van oplossing met Airy-functies om de asymptotische overgangen te koppelen. Voor bound-toestanden tussen twee turning points levert de Bohr-Sommerfeld-kwantisatie een conditie: ∫_a^b sqrt(2m(E - V)) dx = (n + 1/2) h, waar a en b de turning points zijn. In meerdere dimensies kan de methode worden uitgebreid langs klassieke trajecten, met een fasestructuur gegeven door de actie langs die trajecten.

Toepassingen omvatten het schatten van energieniveaus in atomen en moleculen, tunnelingprobabiliteiten bij barrièrepenetratie, alpha-vernietiging in de kernfysica en semiclassieke scattering. Beperkingen zijn onder meer de vereiste van langzaam variërende potentiaal en hoge quantumgetallen; bij turning points vereist men juiste verbindingsregels en is de methode niet exact. Desondanks biedt de WKB-benadering een inzichtelijke en efficiënte benadering van veel quantum-achtige systemen.