Vågfunktioner

Vågfunktioner är centrala begrepp i kvantmekanik och beskriver tillståndet hos ett fysikaliskt system. En vågfunktion ψ(x,t) är en komplex funktion av rumskoordinaterna x och tiden t. I en enkel, enpartikelssituation ger ψ(x,t) en sannolikhetsdensitet |ψ(x,t)|^2, så att sannolikheten att hitta partikeln i området d^3x vid tiden t är |ψ(x,t)|^2 d^3x. Vågfunktionen är normaliserad så att ∫ |ψ(x,t)|^2 d^3x = 1.

Denna funktion utvecklas i tid enligt Schrödingers ekvation i icke-relativistisk kvantmekanik: iħ ∂ψ/∂t = H ψ, där H är Hamiltonianen. För stationära tillstånd skrivs ψ(x,t) = φ(x) e^{-iEt/ħ}, där φ uppfyller den tidsoberoende Schrödinger-ekvationen H φ = E φ.

Genom superposition kan vågfunktioner beskriva flera tillstånd samtidigt. Observationsresultat följer Borns regel: sannolikheten att få ett visst utfall är kvadratkullen av amplituden, |⟨φ_a|ψ⟩|^2, där φ_a är ett mätningsresultats egenfunktion. Vid mätning kan vågfunktionen upplevas som kollaps av tillståndet eller enligt olika tolkningar beroende av filosofiska antaganden, men prognoserna definieras i praktiken av sannolikheter.

För system med flera partiklar är vågfunktioner ψ(x1,…,xN,t) en funktion i konfigurationsutrymmet 3N-dimensionellt; identiska partiklar kräver symmetrier eller antisymmetrier (bosoner respektive fermioner). Vågfunktioner fungerar som teoretiskt redskap som ger sannolikhetsbaserade prognoser och är inte själva direkt observerbara i sin fulla generalitet, utan endast deras moduliska kvadrater.